Resolver x^2-18x=-65

$$x ^ { 2 } - 18 x = - 65$$

Resolva para x

$$x=5$$

$$x=13$$

Passos com a Fatorização

Adicionar 65 em ambos os lados.

$$x^{2}-18x+65=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}-18x+65 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-18 ab=65$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 65.

$$-1,-65 -5,-13$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

A solução é o par que devolve a soma -18.

$$a=-13 b=-5$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-13=0 e x-5=0.

$$x=13 x=5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Adicionar 65 em ambos os lados.

$$x^{2}-18x+65=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+65. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-18 ab=1\times 65=65$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 65.

$$-1,-65 -5,-13$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

A solução é o par que devolve a soma -18.

$$a=-13 b=-5$$

Reescreva x^{2}-18x+65 como \left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right)$$

Fator out x no primeiro e -5 no segundo grupo.

$$x\left(x-13\right)-5\left(x-13\right)$$

Decomponha o termo comum x-13 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-13=0 e x-5=0.

$$x=13 x=5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-18x=-65$$

Some 65 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=-65-\left(-65\right)$$

Subtrair -65 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=0$$

Subtraia -65 de 0.

$$x^{2}-18x+65=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -18 por b e 65 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

Calcule o quadrado de -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 65}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 65.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-260}}{2}$$

Some 324 com -260.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 64.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8}{2}$$

O oposto de -18 é 18.

$$x=\frac{18±8}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{18±8}{2} quando ± for uma adição. Some 18 com 8.

$$x=\frac{26}{2}$$

Divida 26 por 2.

$$x=13$$

Agora, resolva a equação x=\frac{18±8}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 8 de 18.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divida 10 por 2.

$$x=5$$

A equação está resolvida.

$$x=13 x=5$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x=-65$$

Divida -18, o coeficiente do termo x, 2 para obter -9. Em seguida, adicione o quadrado de -9 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-65+\left(-9\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -9.

$$x^{2}-18x+81=-65+81$$

Some -65 com 81.

$$x^{2}-18x+81=16$$

Fatorize x^{2}-18x+81. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=16$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifique.

$$x-9=4 x-9=-4$$

Some 9 a ambos os lados da equação.

$$x=13 x=5$$