Resolver x^2-18x+81

$$x ^ { 2 } - 18 x + 81$$

Fatorizar

$$\left(x-9\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx+81. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-18 ab=1\times 81=81$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 81.

$$-1,-81 -3,-27 -9,-9$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-81=-82 -3-27=-30 -9-9=-18$$

A solução é o par que devolve a soma -18.

$$a=-9 b=-9$$

Reescreva x^{2}-18x+81 como \left(x^{2}-9x\right)+\left(-9x+81\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-9x+81\right)$$

Fator out x no primeiro e -9 no segundo grupo.

$$x\left(x-9\right)-9\left(x-9\right)$$

Decomponha o termo comum x-9 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x-9\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(x-9\right)^{2}$$

Passos com o Quadrado do Binómio

Este trinómio tem o formato de um trinómio quadrado, talvez multiplicado por um fator comum. Os trinómios quadrados podem ser fatorizados ao determinar as raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita.

$$factor(x^{2}-18x+81)$$

Determine a raiz quadrada de termo à direita, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

O trinómio quadrado é o quadrado do binómio que corresponde à soma ou subtração das raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita, com o sinal determinado pelo sinal do termo intermédio do trinómio quadrado.

$$\left(x-9\right)^{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-18x+81=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 81}}{2}$$

Calcule o quadrado de -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 81}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 81.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-324}}{2}$$

Some 324 com -324.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±0}{2}$$

O oposto de -18 é 18.

$$x=\frac{18±0}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 9 por x_{1} e 9 por x_{2}.

$$x^{2}-18x+81=\left(x-9\right)\left(x-9\right)$$

Avaliar

$$\left(x-9\right)^{2}$$