Resolver x^2-16x+63

$$x ^ { 2 } - 16 x + 63$$

Fatorizar

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx+63. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

A solução é o par que devolve a soma -16.

$$a=-9 b=-7$$

Reescreva x^{2}-16x+63 como \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

Fator out x no primeiro e -7 no segundo grupo.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

Decomponha o termo comum x-9 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

Calcule o quadrado de -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 63.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

Some 256 com -252.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

O oposto de -16 é 16.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{16±2}{2} quando ± for uma adição. Some 16 com 2.

$$x=\frac{18}{2}$$

Divida 18 por 2.

$$x=9$$

Agora, resolva a equação x=\frac{16±2}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2 de 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Divida 14 por 2.

$$x=7$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 9 por x_{1} e 7 por x_{2}.

$$x^{2}-16x+63=\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Avaliar

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$