Resolver x^2-16x+54=0

$$x ^ { 2 } - 16 x + 54 = 0$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{10}+8\approx 11,16227766$$

$$x=8-\sqrt{10}\approx 4,83772234$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-16x+54=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -16 por b e 54 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 54}}{2}$$

Calcule o quadrado de -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 54}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 54.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-216}}{2}$$

Some 256 com -216.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 40.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

O oposto de -16 é 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{10}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{16±2\sqrt{10}}{2} quando ± for uma adição. Some 16 com 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+16}{2}$$

Divida 16+2\sqrt{10} por 2.

$$x=\sqrt{10}+8$$

Agora, resolva a equação x=\frac{16±2\sqrt{10}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{10} de 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{10}}{2}$$

Divida 16-2\sqrt{10} por 2.

$$x=8-\sqrt{10}$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{10}+8 x=8-\sqrt{10}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+54=0$$

Subtraia 54 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}-16x+54-54=-54$$

Subtrair 54 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-16x=-54$$

Divida -16, o coeficiente do termo x, 2 para obter -8. Em seguida, adicione o quadrado de -8 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-54+\left(-8\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$x^{2}-16x+64=-54+64$$

Some -54 com 64.

$$x^{2}-16x+64=10$$

Fatorize x^{2}-16x+64. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=10$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Simplifique.

$$x-8=\sqrt{10} x-8=-\sqrt{10}$$

Some 8 a ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{10}+8 x=8-\sqrt{10}$$