Resolver x^2-16x+20=-2?

$$x ^ { 2 } - 16 x + 20 = - 2 ?$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{42}+8\approx 14,480740698$$

$$x=8-\sqrt{42}\approx 1,519259302$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-16x+20=-2$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}-16x+20-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Subtrair -2 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-16x+20-\left(-2\right)=0$$

Subtraia -2 de 20.

$$x^{2}-16x+22=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -16 por b e 22 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 22}}{2}$$

Calcule o quadrado de -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 22}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 22.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-88}}{2}$$

Some 256 com -88.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{168}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 168.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{42}}{2}$$

O oposto de -16 é 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{42}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{16±2\sqrt{42}}{2} quando ± for uma adição. Some 16 com 2\sqrt{42}.

$$x=\frac{2\sqrt{42}+16}{2}$$

Divida 16+2\sqrt{42} por 2.

$$x=\sqrt{42}+8$$

Agora, resolva a equação x=\frac{16±2\sqrt{42}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{42} de 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{42}}{2}$$

Divida 16-2\sqrt{42} por 2.

$$x=8-\sqrt{42}$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{42}+8 x=8-\sqrt{42}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+20=-2$$

Subtraia 20 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}-16x+20-20=-2-20$$

Subtrair 20 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-16x=-2-20$$

Subtraia 20 de -2.

$$x^{2}-16x=-22$$

Divida -16, o coeficiente do termo x, 2 para obter -8. Em seguida, adicione o quadrado de -8 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-22+\left(-8\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$x^{2}-16x+64=-22+64$$

Some -22 com 64.

$$x^{2}-16x+64=42$$

Fatorize x^{2}-16x+64. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=42$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

Simplifique.

$$x-8=\sqrt{42} x-8=-\sqrt{42}$$

Some 8 a ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{42}+8 x=8-\sqrt{42}$$