Resolver x^2-15000x+50000=0

$$x ^ { 2 } - 15000 x + 50000 = 0$$

Resolva para x

$$x=200\sqrt{1405}+7500\approx 14996,665925597$$

$$x=7500-200\sqrt{1405}\approx 3,334074403$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -15000 por b e 50000 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{\left(-15000\right)^{2}-4\times 50000}}{2}$$

Calcule o quadrado de -15000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-4\times 50000}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 50000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-200000}}{2}$$

Some 225000000 com -200000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{224800000}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 224800000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±400\sqrt{1405}}{2}$$

O oposto de -15000 é 15000.

$$x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} quando ± for uma adição. Some 15000 com 400\sqrt{1405}.

$$x=\frac{400\sqrt{1405}+15000}{2}$$

Divida 15000+400\sqrt{1405} por 2.

$$x=200\sqrt{1405}+7500$$

Agora, resolva a equação x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 400\sqrt{1405} de 15000.

$$x=\frac{15000-400\sqrt{1405}}{2}$$

Divida 15000-400\sqrt{1405} por 2.

$$x=7500-200\sqrt{1405}$$

A equação está resolvida.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Subtraia 50000 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}-15000x+50000-50000=-50000$$

Subtrair 50000 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-15000x=-50000$$

Divida -15000, o coeficiente do termo x, 2 para obter -7500. Em seguida, adicione o quadrado de -7500 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-15000x+\left(-7500\right)^{2}=-50000+\left(-7500\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -7500.

$$x^{2}-15000x+56250000=-50000+56250000$$

Some -50000 com 56250000.

$$x^{2}-15000x+56250000=56200000$$

Fatorize x^{2}-15000x+56250000. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7500\right)^{2}=56200000$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-7500\right)^{2}}=\sqrt{56200000}$$

Simplifique.

$$x-7500=200\sqrt{1405} x-7500=-200\sqrt{1405}$$

Some 7500 a ambos os lados da equação.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$