Resolver x^2-150x+2600=0

$$x ^ { 2 } - 150 x + 2600 = 0$$

Resolva para x

$$x=20$$

$$x=130$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-150x+2600=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -150 por b e 2600 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{\left(-150\right)^{2}-4\times 2600}}{2}$$

Calcule o quadrado de -150.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500-4\times 2600}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 2600.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500-10400}}{2}$$

Some 22500 com -10400.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{12100}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 12100.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±110}{2}$$

O oposto de -150 é 150.

$$x=\frac{150±110}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{150±110}{2} quando ± for uma adição. Some 150 com 110.

$$x=\frac{260}{2}$$

Divida 260 por 2.

$$x=130$$

Agora, resolva a equação x=\frac{150±110}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 110 de 150.

$$x=\frac{40}{2}$$

Divida 40 por 2.

$$x=20$$

A equação está resolvida.

$$x=130 x=20$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-150x+2600=0$$

Subtraia 2600 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}-150x+2600-2600=-2600$$

Subtrair 2600 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-150x=-2600$$

Divida -150, o coeficiente do termo x, 2 para obter -75. Em seguida, adicione o quadrado de -75 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-2600+\left(-75\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -75.

$$x^{2}-150x+5625=-2600+5625$$

Some -2600 com 5625.

$$x^{2}-150x+5625=3025$$

Fatorize x^{2}-150x+5625. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-75\right)^{2}=3025$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{3025}$$

Simplifique.

$$x-75=55 x-75=-55$$

Some 75 a ambos os lados da equação.

$$x=130 x=20$$