Resolver x^2-15x-9=0

$$x ^ { 2 } - 15 x - 9 = 0$$

Resolva para x

$$x = \frac{3 \sqrt{29} + 15}{2} \approx 15,577747211$$

$$x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}\approx -0,577747211$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-15x-9=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -15 por b e -9 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+36}}{2}$$

Some 225 com 36.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{261}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 261.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{29}}{2}$$

O oposto de -15 é 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2} quando ± for uma adição. Some 15 com 3\sqrt{29}.

$$x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 3\sqrt{29} de 15.

$$x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2} x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x-9=0$$

Some 9 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}-15x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Subtrair -9 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-15x=-\left(-9\right)$$

Subtraia -9 de 0.

$$x^{2}-15x=9$$

Divida -15, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{15}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{15}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{15}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=9+\frac{225}{4}$$

Some 9 com \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{261}{4}$$

Fatorize x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{261}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{261}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{29}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{29}}{2}$$

Some \frac{15}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2} x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}$$