Resolver x^2-15x=-50

$$x ^ { 2 } - 15 x = - 50$$

Resolva para x

$$x=5$$

$$x=10$$

Passos com a Fatorização

Adicionar 50 em ambos os lados.

$$x^{2}-15x+50=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}-15x+50 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-15 ab=50$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 50.

$$-1,-50 -2,-25 -5,-10$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-50=-51 -2-25=-27 -5-10=-15$$

A solução é o par que devolve a soma -15.

$$a=-10 b=-5$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-10=0 e x-5=0.

$$x=10 x=5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Adicionar 50 em ambos os lados.

$$x^{2}-15x+50=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+50. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-15 ab=1\times 50=50$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 50.

$$-1,-50 -2,-25 -5,-10$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-50=-51 -2-25=-27 -5-10=-15$$

A solução é o par que devolve a soma -15.

$$a=-10 b=-5$$

Reescreva x^{2}-15x+50 como \left(x^{2}-10x\right)+\left(-5x+50\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-5x+50\right)$$

Fator out x no primeiro e -5 no segundo grupo.

$$x\left(x-10\right)-5\left(x-10\right)$$

Decomponha o termo comum x-10 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-10=0 e x-5=0.

$$x=10 x=5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-15x=-50$$

Some 50 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}-15x-\left(-50\right)=-50-\left(-50\right)$$

Subtrair -50 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-15x-\left(-50\right)=0$$

Subtraia -50 de 0.

$$x^{2}-15x+50=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -15 por b e 50 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 50}}{2}$$

Calcule o quadrado de -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 50.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-200}}{2}$$

Some 225 com -200.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±5}{2}$$

O oposto de -15 é 15.

$$x=\frac{15±5}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{15±5}{2} quando ± for uma adição. Some 15 com 5.

$$x=\frac{20}{2}$$

Divida 20 por 2.

$$x=10$$

Agora, resolva a equação x=\frac{15±5}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de 15.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divida 10 por 2.

$$x=5$$

A equação está resolvida.

$$x=10 x=5$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x=-50$$

Divida -15, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{15}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{15}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{15}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Some -50 com \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Fatorize x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Some \frac{15}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=10 x=5$$