Resolver x^2-15x+6=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 6 = 0$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{201} + 15}{2} \approx 14,588723439$$

$$x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}\approx 0,411276561$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-15x+6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -15 por b e 6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Calcule o quadrado de -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 6}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-24}}{2}$$

Some 225 com -24.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{201}}{2}$$

O oposto de -15 é 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{201}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{15±\sqrt{201}}{2} quando ± for uma adição. Some 15 com \sqrt{201}.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{15±\sqrt{201}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{201} de 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+6=0$$

Subtraia 6 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}-15x+6-6=-6$$

Subtrair 6 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-15x=-6$$

Divida -15, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{15}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{15}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{15}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-6+\frac{225}{4}$$

Some -6 com \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{201}{4}$$

Fatorize x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{201}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{201}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{201}}{2}$$

Some \frac{15}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$