Resolver x^2-15x+44=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 44 = 0$$

Resolva para x

$$x=4$$

$$x=11$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, o fator x^{2}-15x+44 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-15 ab=44$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

A solução é o par que devolve a soma -15.

$$a=-11 b=-4$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-11=0 e x-4=0.

$$x=11 x=4$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+44. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

A solução é o par que devolve a soma -15.

$$a=-11 b=-4$$

Reescreva x^{2}-15x+44 como \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

Fator out x no primeiro e -4 no segundo grupo.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

Decomponha o termo comum x-11 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-11=0 e x-4=0.

$$x=11 x=4$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -15 por b e 44 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 44}}{2}$$

Calcule o quadrado de -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 44.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-176}}{2}$$

Some 225 com -176.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±7}{2}$$

O oposto de -15 é 15.

$$x=\frac{15±7}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{15±7}{2} quando ± for uma adição. Some 15 com 7.

$$x=\frac{22}{2}$$

Divida 22 por 2.

$$x=11$$

Agora, resolva a equação x=\frac{15±7}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 7 de 15.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divida 8 por 2.

$$x=4$$

A equação está resolvida.

$$x=11 x=4$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Subtraia 44 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}-15x+44-44=-44$$

Subtrair 44 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-15x=-44$$

Divida -15, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{15}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{15}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-44+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{15}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-44+\frac{225}{4}$$

Some -44 com \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{49}{4}$$

Fatorize x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{7}{2}$$

Some \frac{15}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=11 x=4$$