Resolver x^2-15x+100=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 100 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2}\approx 7,5+6,614378278i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}\approx 7,5-6,614378278i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-15x+100=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -15 por b e 100 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Calcule o quadrado de -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 100}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 100.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-400}}{2}$$

Some 225 com -400.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-175}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de -175.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±5\sqrt{7}i}{2}$$

O oposto de -15 é 15.

$$x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2} quando ± for uma adição. Some 15 com 5i\sqrt{7}.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 5i\sqrt{7} de 15.

$$x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+100=0$$

Subtraia 100 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}-15x+100-100=-100$$

Subtrair 100 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-15x=-100$$

Divida -15, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{15}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{15}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{15}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-100+\frac{225}{4}$$

Some -100 com \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{175}{4}$$

Fatorize x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{175}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{175}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{7}i}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{7}i}{2}$$

Some \frac{15}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$