Resolver x^2-14x+40=0

$$x ^ { 2 } - 14 x + 40 = 0$$

Resolva para x

$$x=4$$

$$x=10$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, o fator x^{2}-14x+40 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-14 ab=40$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

A solução é o par que devolve a soma -14.

$$a=-10 b=-4$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-10=0 e x-4=0.

$$x=10 x=4$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+40. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-14 ab=1\times 40=40$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

A solução é o par que devolve a soma -14.

$$a=-10 b=-4$$

Reescreva x^{2}-14x+40 como \left(x^{2}-10x\right)+\left(-4x+40\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-4x+40\right)$$

Fator out x no primeiro e -4 no segundo grupo.

$$x\left(x-10\right)-4\left(x-10\right)$$

Decomponha o termo comum x-10 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-10=0 e x-4=0.

$$x=10 x=4$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-14x+40=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -14 por b e 40 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 40}}{2}$$

Calcule o quadrado de -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 40}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 40.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2}$$

Some 196 com -160.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 36.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2}$$

O oposto de -14 é 14.

$$x=\frac{14±6}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{14±6}{2} quando ± for uma adição. Some 14 com 6.

$$x=\frac{20}{2}$$

Divida 20 por 2.

$$x=10$$

Agora, resolva a equação x=\frac{14±6}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 6 de 14.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divida 8 por 2.

$$x=4$$

A equação está resolvida.

$$x=10 x=4$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x+40=0$$

Subtraia 40 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}-14x+40-40=-40$$

Subtrair 40 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-14x=-40$$

Divida -14, o coeficiente do termo x, 2 para obter -7. Em seguida, adicione o quadrado de -7 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -7.

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

Some -40 com 49.

$$x^{2}-14x+49=9$$

Fatorize x^{2}-14x+49. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifique.

$$x-7=3 x-7=-3$$

Some 7 a ambos os lados da equação.

$$x=10 x=4$$