Resolver x^2-13x+42geq0?

$$x ^ { 2 } - 13 x + 42 \geq 0 ?$$

Resolver o valor x

$$x\in (-\infty,6]\cup [7,\infty)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-13x+42=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, -13 por b e 42 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 1\times 42}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{13±1}{2}$$

Resolva a equação x=\frac{13±1}{2} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=7 x=6$$

Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.

$$\left(x-7\right)\left(x-6\right)\geq 0$$

Para que o produto seja ≥0, x-7 e x-6 têm de ser ≤0 ou ambos ≥0. Considere o caso quando x-7 e x-6 são ≤0.

$$x-7\leq 0 x-6\leq 0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x\leq 6.

$$x\leq 6$$

Considere o caso quando x-7 e x-6 são ≥0.

$$x-6\geq 0 x-7\geq 0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x\geq 7.

$$x\geq 7$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x\leq 6\text{; }x\geq 7$$