Resolver x^2-13x+22

$$x ^ { 2 } - 13 x + 22$$

Fatorizar

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx+22. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=-13 ab=1\times 22=22$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 22.

$$-1,-22 -2,-11$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-22=-23 -2-11=-13$$

A solução é o par que devolve a soma -13.

$$a=-11 b=-2$$

Reescreva x^{2}-13x+22 como \left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e -2 no segundo.

$$x\left(x-11\right)-2\left(x-11\right)$$

Decomponha o termo comum x-11 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-13x+22=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 22}}{2}$$

Calcule o quadrado de -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 22.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-88}}{2}$$

Some 169 com -88.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 81.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±9}{2}$$

O oposto de -13 é 13.

$$x=\frac{13±9}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{13±9}{2} quando ± for uma adição. Some 13 com 9.

$$x=\frac{22}{2}$$

Divida 22 por 2.

$$x=11$$

Agora, resolva a equação x=\frac{13±9}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 9 de 13.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divida 4 por 2.

$$x=2$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 11 por x_{1} e 2 por x_{2}.

$$x^{2}-13x+22=\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Avaliar

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$