Resolver x^2-125x-375=0

$$x ^ { 2 } - 125 x - 375 = 0$$

Resolva para x

$$x = \frac{5 \sqrt{685} + 125}{2} \approx 127,931261642$$

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}\approx -2,931261642$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-125x-375=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -125 por b e -375 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\left(-375\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -125.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\left(-375\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -375.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625+1500}}{2}$$

Some 15625 com 1500.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{17125}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 17125.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±5\sqrt{685}}{2}$$

O oposto de -125 é 125.

$$x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} quando ± for uma adição. Some 125 com 5\sqrt{685}.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 5\sqrt{685} de 125.

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-125x-375=0$$

Some 375 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}-125x-375-\left(-375\right)=-\left(-375\right)$$

Subtrair -375 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-125x=-\left(-375\right)$$

Subtraia -375 de 0.

$$x^{2}-125x=375$$

Divida -125, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{125}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{125}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-125x+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}=375+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{125}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=375+\frac{15625}{4}$$

Some 375 com \frac{15625}{4}.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=\frac{17125}{4}$$

Fatorize x^{2}-125x+\frac{15625}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}=\frac{17125}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17125}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{125}{2}=\frac{5\sqrt{685}}{2} x-\frac{125}{2}=-\frac{5\sqrt{685}}{2}$$

Some \frac{125}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$