Resolver x^2-12x-45=

$$x ^ { 2 } - 12 x - 45 =$$

Fatorizar

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-45. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-12 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

A solução é o par que devolve a soma -12.

$$a=-15 b=3$$

Reescreva x^{2}-12x-45 como \left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right)$$

Fator out x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$x\left(x-15\right)+3\left(x-15\right)$$

Decomponha o termo comum x-15 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x-45=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-45\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -45.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2}$$

Some 144 com 180.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 324.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±18}{2}$$

O oposto de -12 é 12.

$$x=\frac{12±18}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±18}{2} quando ± for uma adição. Some 12 com 18.

$$x=\frac{30}{2}$$

Divida 30 por 2.

$$x=15$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±18}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 18 de 12.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divida -6 por 2.

$$x=-3$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 15 por x_{1} e -3 por x_{2}.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Avaliar

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$