Resolver x^2-12x=-35

$$x ^ { 2 } - 12 x = - 35$$

Resolva para x

$$x=5$$

$$x=7$$

Passos com a Fatorização

Adicionar 35 em ambos os lados.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}-12x+35 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-12 ab=35$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

A solução é o par que devolve a soma -12.

$$a=-7 b=-5$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-7=0 e x-5=0.

$$x=7 x=5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Adicionar 35 em ambos os lados.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+35. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

A solução é o par que devolve a soma -12.

$$a=-7 b=-5$$

Reescreva x^{2}-12x+35 como \left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Fator out x no primeiro e -5 no segundo grupo.

$$x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Decomponha o termo comum x-7 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-7=0 e x-5=0.

$$x=7 x=5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-12x=-35$$

Some 35 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=-35-\left(-35\right)$$

Subtrair -35 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=0$$

Subtraia -35 de 0.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -12 por b e 35 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

Calcule o quadrado de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 35.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Some 144 com -140.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

O oposto de -12 é 12.

$$x=\frac{12±2}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±2}{2} quando ± for uma adição. Some 12 com 2.

$$x=\frac{14}{2}$$

Divida 14 por 2.

$$x=7$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±2}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2 de 12.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divida 10 por 2.

$$x=5$$

A equação está resolvida.

$$x=7 x=5$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x=-35$$

Divida -12, o coeficiente do termo x, 2 para obter -6. Em seguida, adicione o quadrado de -6 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-35+\left(-6\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x^{2}-12x+36=-35+36$$

Some -35 com 36.

$$x^{2}-12x+36=1$$

Fatorize x^{2}-12x+36. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=1$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifique.

$$x-6=1 x-6=-1$$

Some 6 a ambos os lados da equação.

$$x=7 x=5$$