Resolver x^2-12x+19=-2x-5

$$x ^ { 2 } - 12 x + 19 = - 2 x - 5$$

Resolva para x

$$x=4$$

$$x=6$$

Passos com a Fatorização

Adicionar 2x em ambos os lados.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Combine -12x e 2x para obter -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Adicionar 5 em ambos os lados.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

Some 19 e 5 para obter 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}-10x+24 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-10 ab=24$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

A solução é o par que devolve a soma -10.

$$a=-6 b=-4$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-6=0 e x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Adicionar 2x em ambos os lados.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Combine -12x e 2x para obter -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Adicionar 5 em ambos os lados.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

Some 19 e 5 para obter 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+24. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

A solução é o par que devolve a soma -10.

$$a=-6 b=-4$$

Reescreva x^{2}-10x+24 como \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Fator out x no primeiro e -4 no segundo grupo.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Decomponha o termo comum x-6 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-6=0 e x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Adicionar 2x em ambos os lados.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Combine -12x e 2x para obter -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Adicionar 5 em ambos os lados.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

Some 19 e 5 para obter 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -10 por b e 24 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Calcule o quadrado de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

Some 100 com -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

O oposto de -10 é 10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{10±2}{2} quando ± for uma adição. Some 10 com 2.

$$x=\frac{12}{2}$$

Divida 12 por 2.

$$x=6$$

Agora, resolva a equação x=\frac{10±2}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2 de 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divida 8 por 2.

$$x=4$$

A equação está resolvida.

$$x=6 x=4$$

Passos Para Completar o Quadrado

Adicionar 2x em ambos os lados.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Combine -12x e 2x para obter -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Subtraia 19 de ambos os lados.

$$x^{2}-10x=-5-19$$

Subtraia 19 de -5 para obter -24.

$$x^{2}-10x=-24$$

Divida -10, o coeficiente do termo x, 2 para obter -5. Em seguida, adicione o quadrado de -5 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Some -24 com 25.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Fatorize x^{2}-10x+25. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifique.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Some 5 a ambos os lados da equação.

$$x=6 x=4$$