Resolver x^2-12x+11

$$x ^ { 2 } - 12 x + 11$$

Fatorizar

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx+11. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-12 ab=1\times 11=11$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. O único par é a solução do sistema.

$$a=-11 b=-1$$

Reescreva x^{2}-12x+11 como \left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right)$$

Fator out x no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

Decomponha o termo comum x-11 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x+11=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Calcule o quadrado de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 11}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-44}}{2}$$

Some 144 com -44.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 100.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±10}{2}$$

O oposto de -12 é 12.

$$x=\frac{12±10}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±10}{2} quando ± for uma adição. Some 12 com 10.

$$x=\frac{22}{2}$$

Divida 22 por 2.

$$x=11$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±10}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 10 de 12.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divida 2 por 2.

$$x=1$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 11 por x_{1} e 1 por x_{2}.

$$x^{2}-12x+11=\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Avaliar

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$