Resolver x^2-115x=550

$$x ^ { 2 } - 115 x = 550$$

Resolva para x

$$x = \frac{5 \sqrt{617} + 115}{2} \approx 119,598711742$$

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}\approx -4,598711742$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-115x=550$$

Subtraia 550 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}-115x-550=550-550$$

Subtrair 550 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-115x-550=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -115 por b e -550 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -115.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\left(-550\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -550.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225+2200}}{2}$$

Some 13225 com 2200.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{15425}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 15425.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±5\sqrt{617}}{2}$$

O oposto de -115 é 115.

$$x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} quando ± for uma adição. Some 115 com 5\sqrt{617}.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 5\sqrt{617} de 115.

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-115x=550$$

Divida -115, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{115}{2}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{115}{2} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=550+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{115}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=550+\frac{13225}{4}$$

Some 550 com \frac{13225}{4}.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=\frac{15425}{4}$$

Fatorize x^{2}-115x+\frac{13225}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=\frac{15425}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15425}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{5\sqrt{617}}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{5\sqrt{617}}{2}$$

Some \frac{115}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$