Resolver x^2-11x-60=

$$x ^ { 2 } - 11 x - 60 =$$

Fatorizar

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-60. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-11 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

A solução é o par que devolve a soma -11.

$$a=-15 b=4$$

Reescreva x^{2}-11x-60 como \left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right)$$

Fator out x no primeiro e 4 no segundo grupo.

$$x\left(x-15\right)+4\left(x-15\right)$$

Decomponha o termo comum x-15 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x-60=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-60\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -60.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2}$$

Some 121 com 240.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 361.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±19}{2}$$

O oposto de -11 é 11.

$$x=\frac{11±19}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{11±19}{2} quando ± for uma adição. Some 11 com 19.

$$x=\frac{30}{2}$$

Divida 30 por 2.

$$x=15$$

Agora, resolva a equação x=\frac{11±19}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 19 de 11.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Divida -8 por 2.

$$x=-4$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 15 por x_{1} e -4 por x_{2}.

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Avaliar

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$