Resolver x^2-11x+18=0

$$x ^ { 2 } - 11 x + 18 = 0$$

Resolva para x

$$x=2$$

$$x=9$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, o fator x^{2}-11x+18 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-11 ab=18$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

A solução é o par que devolve a soma -11.

$$a=-9 b=-2$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-9=0 e x-2=0.

$$x=9 x=2$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+18. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-11 ab=1\times 18=18$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

A solução é o par que devolve a soma -11.

$$a=-9 b=-2$$

Reescreva x^{2}-11x+18 como \left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right)$$

Fator out x no primeiro e -2 no segundo grupo.

$$x\left(x-9\right)-2\left(x-9\right)$$

Decomponha o termo comum x-9 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-9=0 e x-2=0.

$$x=9 x=2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-11x+18=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -11 por b e 18 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Calcule o quadrado de -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 18.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-72}}{2}$$

Some 121 com -72.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±7}{2}$$

O oposto de -11 é 11.

$$x=\frac{11±7}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{11±7}{2} quando ± for uma adição. Some 11 com 7.

$$x=\frac{18}{2}$$

Divida 18 por 2.

$$x=9$$

Agora, resolva a equação x=\frac{11±7}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 7 de 11.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divida 4 por 2.

$$x=2$$

A equação está resolvida.

$$x=9 x=2$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-11x+18=0$$

Subtraia 18 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}-11x+18-18=-18$$

Subtrair 18 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-11x=-18$$

Divida -11, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{11}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{11}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{11}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-18+\frac{121}{4}$$

Some -18 com \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{49}{4}$$

Fatorize x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{7}{2}$$

Some \frac{11}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=9 x=2$$