Resolver x^2-11x+18

$$x ^ { 2 } - 11 x + 18$$

Fatorizar

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx+18. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=-11 ab=1\times 18=18$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

A solução é o par que devolve a soma -11.

$$a=-9 b=-2$$

Reescreva x^{2}-11x+18 como \left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e -2 no segundo.

$$x\left(x-9\right)-2\left(x-9\right)$$

Decomponha o termo comum x-9 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+18=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Calcule o quadrado de -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 18.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-72}}{2}$$

Some 121 com -72.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±7}{2}$$

O oposto de -11 é 11.

$$x=\frac{11±7}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{11±7}{2} quando ± for uma adição. Some 11 com 7.

$$x=\frac{18}{2}$$

Divida 18 por 2.

$$x=9$$

Agora, resolva a equação x=\frac{11±7}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 7 de 11.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divida 4 por 2.

$$x=2$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 9 por x_{1} e 2 por x_{2}.

$$x^{2}-11x+18=\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Avaliar

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$