Resolver x^2-100x+196

$$x ^ { 2 } - 100 x + 196$$

Fatorizar

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx+196. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-100 ab=1\times 196=196$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 196.

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

A solução é o par que devolve a soma -100.

$$a=-98 b=-2$$

Reescreva x^{2}-100x+196 como \left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right).

$$\left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right)$$

Fator out x no primeiro e -2 no segundo grupo.

$$x\left(x-98\right)-2\left(x-98\right)$$

Decomponha o termo comum x-98 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-100x+196=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 196}}{2}$$

Calcule o quadrado de -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 196}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 196.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-784}}{2}$$

Some 10000 com -784.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9216}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 9216.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±96}{2}$$

O oposto de -100 é 100.

$$x=\frac{100±96}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{100±96}{2} quando ± for uma adição. Some 100 com 96.

$$x=\frac{196}{2}$$

Divida 196 por 2.

$$x=98$$

Agora, resolva a equação x=\frac{100±96}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 96 de 100.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divida 4 por 2.

$$x=2$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 98 por x_{1} e 2 por x_{2}.

$$x^{2}-100x+196=\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Avaliar

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$