Resolver x^2-10x+90=0

$$x ^ { 2 } - 10 x + 90 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=5+\sqrt{65}i\approx 5+8,062257748i$$

$$x=-\sqrt{65}i+5\approx 5-8,062257748i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-10x+90=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -10 por b e 90 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

Calcule o quadrado de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 90}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 90.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-360}}{2}$$

Some 100 com -360.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-260}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de -260.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{65}i}{2}$$

O oposto de -10 é 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} quando ± for uma adição. Some 10 com 2i\sqrt{65}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{65}i}{2}$$

Divida 10+2i\sqrt{65} por 2.

$$x=5+\sqrt{65}i$$

Agora, resolva a equação x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{65} de 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}i+10}{2}$$

Divida 10-2i\sqrt{65} por 2.

$$x=-\sqrt{65}i+5$$

A equação está resolvida.

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+90=0$$

Subtraia 90 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}-10x+90-90=-90$$

Subtrair 90 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-10x=-90$$

Divida -10, o coeficiente do termo x, 2 para obter -5. Em seguida, adicione o quadrado de -5 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-90+\left(-5\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$x^{2}-10x+25=-90+25$$

Some -90 com 25.

$$x^{2}-10x+25=-65$$

Fatorize x^{2}-10x+25. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-65$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-65}$$

Simplifique.

$$x-5=\sqrt{65}i x-5=-\sqrt{65}i$$

Some 5 a ambos os lados da equação.

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$