Resolver x^2-10x+24

$$x ^ { 2 } - 10 x + 24$$

Fatorizar

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx+24. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

A solução é o par que devolve a soma -10.

$$a=-6 b=-4$$

Reescreva x^{2}-10x+24 como \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e -4 no segundo.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Decomponha o termo comum x-6 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Calcule o quadrado de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

Some 100 com -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

O oposto de -10 é 10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{10±2}{2} quando ± for uma adição. Some 10 com 2.

$$x=\frac{12}{2}$$

Divida 12 por 2.

$$x=6$$

Agora, resolva a equação x=\frac{10±2}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2 de 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divida 8 por 2.

$$x=4$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 6 por x_{1} e 4 por x_{2}.

$$x^{2}-10x+24=\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Avaliar

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$