Resolver x^2-10x+16

$$x ^ { 2 } - 10 x + 16$$

Fatorizar

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx+16. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

A solução é o par que devolve a soma -10.

$$a=-8 b=-2$$

Reescreva x^{2}-10x+16 como \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Fator out x no primeiro e -2 no segundo grupo.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Decomponha o termo comum x-8 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Calcule o quadrado de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Some 100 com -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

O oposto de -10 é 10.

$$x=\frac{10±6}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{10±6}{2} quando ± for uma adição. Some 10 com 6.

$$x=\frac{16}{2}$$

Divida 16 por 2.

$$x=8$$

Agora, resolva a equação x=\frac{10±6}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 6 de 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divida 4 por 2.

$$x=2$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 8 por x_{1} e 2 por x_{2}.

$$x^{2}-10x+16=\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Avaliar

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$