Resolver x^2(x-1)^2=(x+3)^2

$$x ^ { 2 } ( x - 1 ) ^ { 2 } = ( x + 3 ) ^ { 2 }$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-1$$

$$x=3$$

$$x=\sqrt{3}i\approx 1,732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i\approx -0-1,732050808i$$

Passos Para a Resolução

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}\left(x^{2}-2x+1\right)=\left(x+3\right)^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2} por x^{2}-2x+1.

$$x^{4}-2x^{3}+x^{2}=\left(x+3\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{4}-2x^{3}+x^{2}=x^{2}+6x+9$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$x^{4}-2x^{3}+x^{2}-x^{2}=6x+9$$

Combine x^{2} e -x^{2} para obter 0.

$$x^{4}-2x^{3}=6x+9$$

Subtraia 6x de ambos os lados.

$$x^{4}-2x^{3}-6x=9$$

Subtraia 9 de ambos os lados.

$$x^{4}-2x^{3}-6x-9=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -9 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=-1$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{4}-2x^{3}-6x-9 por x+1 para obter x^{3}-3x^{2}+3x-9. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-9=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -9 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=3$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{3}-3x^{2}+3x-9 por x-3 para obter x^{2}+3. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+3=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 0 por b e 3 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12}}{2}$$

Resolva a equação x^{2}+3=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=-\sqrt{3}i x=\sqrt{3}i$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=-1 x=3 x=-\sqrt{3}i x=\sqrt{3}i$$

Resolva para x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Passos Para a Resolução

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}\left(x^{2}-2x+1\right)=\left(x+3\right)^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2} por x^{2}-2x+1.

$$x^{4}-2x^{3}+x^{2}=\left(x+3\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{4}-2x^{3}+x^{2}=x^{2}+6x+9$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$x^{4}-2x^{3}+x^{2}-x^{2}=6x+9$$

Combine x^{2} e -x^{2} para obter 0.

$$x^{4}-2x^{3}=6x+9$$

Subtraia 6x de ambos os lados.

$$x^{4}-2x^{3}-6x=9$$

Subtraia 9 de ambos os lados.

$$x^{4}-2x^{3}-6x-9=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -9 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=-1$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{4}-2x^{3}-6x-9 por x+1 para obter x^{3}-3x^{2}+3x-9. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-9=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -9 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=3$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{3}-3x^{2}+3x-9 por x-3 para obter x^{2}+3. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+3=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 0 por b e 3 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12}}{2}$$

Uma vez que a raiz quadrada de um número negativo não está definida no campo real, não existem soluções.

$$x\in \emptyset$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=-1 x=3$$