Resolver x^2(x+7)=1/2(14x^2+16)

$$x ^ { 2 } ( x + 7 ) = \frac { 1 } { 2 } ( 14 x ^ { 2 } + 16 )$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1,732050808i$$

$$x=2$$

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1,732050808i$$

Passos Para a Resolução

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2} por x+7.

$$x^{3}+7x^{2}=\frac{1}{2}\left(14x^{2}+16\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar \frac{1}{2} por 14x^{2}+16.

$$x^{3}+7x^{2}=7x^{2}+8$$

Subtraia 7x^{2} de ambos os lados.

$$x^{3}+7x^{2}-7x^{2}=8$$

Combine 7x^{2} e -7x^{2} para obter 0.

$$x^{3}=8$$

Subtraia 8 de ambos os lados.

$$x^{3}-8=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -8 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=2$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{3}-8 por x-2 para obter x^{2}+2x+4. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+2x+4=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 2 por b e 4 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Resolva a equação x^{2}+2x+4=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=2 x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Resolva para x

$$x=2$$

Passos Para a Resolução

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2} por x+7.

$$x^{3}+7x^{2}=\frac{1}{2}\left(14x^{2}+16\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar \frac{1}{2} por 14x^{2}+16.

$$x^{3}+7x^{2}=7x^{2}+8$$

Subtraia 7x^{2} de ambos os lados.

$$x^{3}+7x^{2}-7x^{2}=8$$

Combine 7x^{2} e -7x^{2} para obter 0.

$$x^{3}=8$$

Subtraia 8 de ambos os lados.

$$x^{3}-8=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -8 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=2$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{3}-8 por x-2 para obter x^{2}+2x+4. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+2x+4=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 2 por b e 4 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Uma vez que a raiz quadrada de um número negativo não está definida no campo real, não existem soluções.

$$x\in \emptyset$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=2$$