Resolver x^2(2x-3)=4(2x-3)

$$x ^ { 2 } ( 2 x - 3 ) = 4 ( 2 x - 3 )$$

Resolva para x

$$x=2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=-2$$

Passos Para a Resolução

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2} por 2x-3.

$$2x^{3}-3x^{2}=4\left(2x-3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por 2x-3.

$$2x^{3}-3x^{2}=8x-12$$

Subtraia 8x de ambos os lados.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x=-12$$

Adicionar 12 em ambos os lados.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x+12=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 12 e q divide o coeficiente inicial 2. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±6,±12,±3,±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=2$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir 2x^{3}-3x^{2}-8x+12 por x-2 para obter 2x^{2}+x-6. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 2 por a, 1 por b e -6 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-1±7}{4}$$

Resolva a equação 2x^{2}+x-6=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=-2 x=\frac{3}{2}$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=2 x=-2 x=\frac{3}{2}$$