Resolver x^2=9x-18

$$x ^ { 2 } = 9 x - 18$$

Resolva para x

$$x=3$$

$$x=6$$

Passos com a Fatorização

Subtraia 9x de ambos os lados.

$$x^{2}-9x=-18$$

Adicionar 18 em ambos os lados.

$$x^{2}-9x+18=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}-9x+18 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-9 ab=18$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

A solução é o par que devolve a soma -9.

$$a=-6 b=-3$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-6=0 e x-3=0.

$$x=6 x=3$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 9x de ambos os lados.

$$x^{2}-9x=-18$$

Adicionar 18 em ambos os lados.

$$x^{2}-9x+18=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+18. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

A solução é o par que devolve a soma -9.

$$a=-6 b=-3$$

Reescreva x^{2}-9x+18 como \left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Fator out x no primeiro e -3 no segundo grupo.

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Decomponha o termo comum x-6 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-6=0 e x-3=0.

$$x=6 x=3$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 9x de ambos os lados.

$$x^{2}-9x=-18$$

Adicionar 18 em ambos os lados.

$$x^{2}-9x+18=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -9 por b e 18 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Calcule o quadrado de -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 18.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

Some 81 com -72.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

O oposto de -9 é 9.

$$x=\frac{9±3}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{9±3}{2} quando ± for uma adição. Some 9 com 3.

$$x=\frac{12}{2}$$

Divida 12 por 2.

$$x=6$$

Agora, resolva a equação x=\frac{9±3}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 3 de 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divida 6 por 2.

$$x=3$$

A equação está resolvida.

$$x=6 x=3$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 9x de ambos os lados.

$$x^{2}-9x=-18$$

Divida -9, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{9}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{9}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{9}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Some -18 com \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Fatorize x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Some \frac{9}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=6 x=3$$