Resolver x^2=4x+4^2+20^2

$$x ^ { 2 } = 4 x + 4 ^ { 2 } + 20 ^ { 2 }$$

Resolva para x

$$x=2\sqrt{105}+2\approx 22,493901532$$

$$x=2-2\sqrt{105}\approx -18,493901532$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Calcule 4 elevado a 2 e obtenha 16.

$$x^{2}=4x+16+20^{2}$$

Calcule 20 elevado a 2 e obtenha 400.

$$x^{2}=4x+16+400$$

Some 16 e 400 para obter 416.

$$x^{2}=4x+416$$

Subtraia 4x de ambos os lados.

$$x^{2}-4x=416$$

Subtraia 416 de ambos os lados.

$$x^{2}-4x-416=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -4 por b e -416 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-416\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-416\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -416.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1664}}{2}$$

Some 16 com 1664.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1680}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 1680.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{105}}{2}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{105}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±4\sqrt{105}}{2} quando ± for uma adição. Some 4 com 4\sqrt{105}.

$$x=\frac{4\sqrt{105}+4}{2}$$

Divida 4+4\sqrt{105} por 2.

$$x=2\sqrt{105}+2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±4\sqrt{105}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{105} de 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{105}}{2}$$

Divida 4-4\sqrt{105} por 2.

$$x=2-2\sqrt{105}$$

A equação está resolvida.

$$x=2\sqrt{105}+2 x=2-2\sqrt{105}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Calcule 4 elevado a 2 e obtenha 16.

$$x^{2}=4x+16+20^{2}$$

Calcule 20 elevado a 2 e obtenha 400.

$$x^{2}=4x+16+400$$

Some 16 e 400 para obter 416.

$$x^{2}=4x+416$$

Subtraia 4x de ambos os lados.

$$x^{2}-4x=416$$

Divida -4, o coeficiente do termo x, 2 para obter -2. Em seguida, adicione o quadrado de -2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=416+\left(-2\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=416+4$$

Some 416 com 4.

$$x^{2}-4x+4=420$$

Fatorize x^{2}-4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=420$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{420}$$

Simplifique.

$$x-2=2\sqrt{105} x-2=-2\sqrt{105}$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$x=2\sqrt{105}+2 x=2-2\sqrt{105}$$