Resolver x^2=2x+48

$$x ^ { 2 } = 2 x + 48$$

Resolva para x

$$x=-6$$

$$x=8$$

Passos com a Fatorização

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$x^{2}-2x=48$$

Subtraia 48 de ambos os lados.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Para resolver a equação, fatorize x^{2}-2x-48 ao utilizar a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=-2 ab=-48$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

A solução é o par que devolve a soma -2.

$$a=-8 b=6$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione x-8=0 e x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$x^{2}-2x=48$$

Subtraia 48 de ambos os lados.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-48. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

A solução é o par que devolve a soma -2.

$$a=-8 b=6$$

Reescreva x^{2}-2x-48 como \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e 6 no segundo.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Decomponha o termo comum x-8 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione x-8=0 e x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$x^{2}-2x=48$$

Subtraia 48 de ambos os lados.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -2 por b e -48 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

Some 4 com 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

O oposto de -2 é 2.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±14}{2} quando ± for uma adição. Some 2 com 14.

$$x=\frac{16}{2}$$

Divida 16 por 2.

$$x=8$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±14}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 14 de 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Divida -12 por 2.

$$x=-6$$

A equação está resolvida.

$$x=8 x=-6$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$x^{2}-2x=48$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -1. Em seguida, some o quadrado de -1 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

Some 48 com 1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

Fatorize x^{2}-2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simplifique.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$x=8 x=-6$$