Resolver x^2=16x-63

$$x ^ { 2 } = 16 x - 63$$

Resolva para x

$$x=7$$

$$x=9$$

Passos com a Fatorização

Subtraia 16x de ambos os lados.

$$x^{2}-16x=-63$$

Adicionar 63 em ambos os lados.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}-16x+63 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-16 ab=63$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

A solução é o par que devolve a soma -16.

$$a=-9 b=-7$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-9=0 e x-7=0.

$$x=9 x=7$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 16x de ambos os lados.

$$x^{2}-16x=-63$$

Adicionar 63 em ambos os lados.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+63. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

A solução é o par que devolve a soma -16.

$$a=-9 b=-7$$

Reescreva x^{2}-16x+63 como \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

Fator out x no primeiro e -7 no segundo grupo.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

Decomponha o termo comum x-9 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-9=0 e x-7=0.

$$x=9 x=7$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 16x de ambos os lados.

$$x^{2}-16x=-63$$

Adicionar 63 em ambos os lados.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -16 por b e 63 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

Calcule o quadrado de -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 63.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

Some 256 com -252.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

O oposto de -16 é 16.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{16±2}{2} quando ± for uma adição. Some 16 com 2.

$$x=\frac{18}{2}$$

Divida 18 por 2.

$$x=9$$

Agora, resolva a equação x=\frac{16±2}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2 de 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Divida 14 por 2.

$$x=7$$

A equação está resolvida.

$$x=9 x=7$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 16x de ambos os lados.

$$x^{2}-16x=-63$$

Divida -16, o coeficiente do termo x, 2 para obter -8. Em seguida, adicione o quadrado de -8 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-63+\left(-8\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$x^{2}-16x+64=-63+64$$

Some -63 com 64.

$$x^{2}-16x+64=1$$

Fatorize x^{2}-16x+64. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=1$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifique.

$$x-8=1 x-8=-1$$

Some 8 a ambos os lados da equação.

$$x=9 x=7$$