Resolver x^2=12x+17

$$x ^ { 2 } = 12 x + 17$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{53}+6\approx 13,280109889$$

$$x=6-\sqrt{53}\approx -1,280109889$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 12x de ambos os lados.

$$x^{2}-12x=17$$

Subtraia 17 de ambos os lados.

$$x^{2}-12x-17=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -12 por b e -17 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-17\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -17.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+68}}{2}$$

Some 144 com 68.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{212}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 212.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{53}}{2}$$

O oposto de -12 é 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2} quando ± for uma adição. Some 12 com 2\sqrt{53}.

$$x=\frac{2\sqrt{53}+12}{2}$$

Divida 12+2\sqrt{53} por 2.

$$x=\sqrt{53}+6$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{53} de 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{53}}{2}$$

Divida 12-2\sqrt{53} por 2.

$$x=6-\sqrt{53}$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 12x de ambos os lados.

$$x^{2}-12x=17$$

Divida -12, o coeficiente do termo x, 2 para obter -6. Em seguida, adicione o quadrado de -6 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=17+\left(-6\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x^{2}-12x+36=17+36$$

Some 17 com 36.

$$x^{2}-12x+36=53$$

Fatorize x^{2}-12x+36. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=53$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{53}$$

Simplifique.

$$x-6=\sqrt{53} x-6=-\sqrt{53}$$

Some 6 a ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$