Resolver x^2=11x+12

$$x ^ { 2 } = 11 x + 12$$

Resolva para x

$$x=-1$$

$$x=12$$

Passos com a Fatorização

Subtraia 11x de ambos os lados.

$$x^{2}-11x=12$$

Subtraia 12 de ambos os lados.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}-11x-12 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-11 ab=-12$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -11.

$$a=-12 b=1$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-12=0 e x+1=0.

$$x=12 x=-1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 11x de ambos os lados.

$$x^{2}-11x=12$$

Subtraia 12 de ambos os lados.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-12. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -11.

$$a=-12 b=1$$

Reescreva x^{2}-11x-12 como \left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right)$$

Decomponha x em x^{2}-12x.

$$x\left(x-12\right)+x-12$$

Decomponha o termo comum x-12 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-12=0 e x+1=0.

$$x=12 x=-1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 11x de ambos os lados.

$$x^{2}-11x=12$$

Subtraia 12 de ambos os lados.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -11 por b e -12 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -12.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2}$$

Some 121 com 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2}$$

O oposto de -11 é 11.

$$x=\frac{11±13}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{11±13}{2} quando ± for uma adição. Some 11 com 13.

$$x=\frac{24}{2}$$

Divida 24 por 2.

$$x=12$$

Agora, resolva a equação x=\frac{11±13}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 13 de 11.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divida -2 por 2.

$$x=-1$$

A equação está resolvida.

$$x=12 x=-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 11x de ambos os lados.

$$x^{2}-11x=12$$

Divida -11, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{11}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{11}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{11}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Some 12 com \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Fatorize x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Some \frac{11}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=12 x=-1$$