Resolver x^2=1x+132

$$x ^ { 2 } = 1 x + 132$$

Resolva para x

$$x=-11$$

$$x=12$$

Passos com a Fatorização

Subtraia 1x de ambos os lados.

$$x^{2}-x=132$$

Subtraia 132 de ambos os lados.

$$x^{2}-x-132=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}-x-132 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-1 ab=-132$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -132.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -1.

$$a=-12 b=11$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-12=0 e x+11=0.

$$x=12 x=-11$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 1x de ambos os lados.

$$x^{2}-x=132$$

Subtraia 132 de ambos os lados.

$$x^{2}-x-132=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-132. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-1 ab=1\left(-132\right)=-132$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -132.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -1.

$$a=-12 b=11$$

Reescreva x^{2}-x-132 como \left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right)$$

Fator out x no primeiro e 11 no segundo grupo.

$$x\left(x-12\right)+11\left(x-12\right)$$

Decomponha o termo comum x-12 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-12=0 e x+11=0.

$$x=12 x=-11$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 1x de ambos os lados.

$$x^{2}-x=132$$

Subtraia 132 de ambos os lados.

$$x^{2}-x-132=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -1 por b e -132 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-132\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -132.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+528}}{2}$$

Some 1 com 528.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 529.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±23}{2}$$

O oposto de -1 é 1.

$$x=\frac{1±23}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±23}{2} quando ± for uma adição. Some 1 com 23.

$$x=\frac{24}{2}$$

Divida 24 por 2.

$$x=12$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±23}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 23 de 1.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Divida -22 por 2.

$$x=-11$$

A equação está resolvida.

$$x=12 x=-11$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 1x de ambos os lados.

$$x^{2}-x=132$$

Divida -1, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=132+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=132+\frac{1}{4}$$

Some 132 com \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{529}{4}$$

Fatorize x^{2}-x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{23}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{23}{2}$$

Some \frac{1}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=12 x=-11$$