Resolver x^2=-x^2+4x+1

$$x ^ { 2 } = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx 2,224744871$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx -0,224744871$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Adicionar x^{2} em ambos os lados.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

Combine x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}=4x+1$$

Subtraia 4x de ambos os lados.

$$2x^{2}-4x=1$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -4 por b e -1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Some 16 com 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} quando ± for uma adição. Some 4 com 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

Divida 4+2\sqrt{6} por 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{6} de 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

Divida 4-2\sqrt{6} por 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Adicionar x^{2} em ambos os lados.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

Combine x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}=4x+1$$

Subtraia 4x de ambos os lados.

$$2x^{2}-4x=1$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{1}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

Divida -4 por 2.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{2}$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, 2 para obter -1. Em seguida, adicione o quadrado de -1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{2}+1$$

Some \frac{1}{2} com 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{2}$$

Fatorize x^{2}-2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Simplifique.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$