Resolver x^2=-8x-7

$$x ^ { 2 } = - 8 x - 7$$

Resolva para x

$$x=-7$$

$$x=-1$$

Passos com a Fatorização

Adicionar 8x em ambos os lados.

$$x^{2}+8x=-7$$

Adicionar 7 em ambos os lados.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}+8x+7 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=8 ab=7$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. O único par é a solução do sistema.

$$a=1 b=7$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x+1=0 e x+7=0.

$$x=-1 x=-7$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Adicionar 8x em ambos os lados.

$$x^{2}+8x=-7$$

Adicionar 7 em ambos os lados.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+7. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=8 ab=1\times 7=7$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. O único par é a solução do sistema.

$$a=1 b=7$$

Reescreva x^{2}+8x+7 como \left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right)$$

Fator out x no primeiro e 7 no segundo grupo.

$$x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

Decomponha o termo comum x+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x+1=0 e x+7=0.

$$x=-1 x=-7$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Adicionar 8x em ambos os lados.

$$x^{2}+8x=-7$$

Adicionar 7 em ambos os lados.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 8 por b e 7 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2}$$

Calcule o quadrado de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2}$$

Some 64 com -28.

$$x=\frac{-8±\sqrt{36}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 36.

$$x=\frac{-8±6}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±6}{2} quando ± for uma adição. Some -8 com 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divida -2 por 2.

$$x=-1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±6}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 6 de -8.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Divida -14 por 2.

$$x=-7$$

A equação está resolvida.

$$x=-1 x=-7$$

Passos Para Completar o Quadrado

Adicionar 8x em ambos os lados.

$$x^{2}+8x=-7$$

Divida 8, o coeficiente do termo x, 2 para obter 4. Em seguida, adicione o quadrado de 4 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-7+4^{2}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x^{2}+8x+16=-7+16$$

Some -7 com 16.

$$x^{2}+8x+16=9$$

Fatorize x^{2}+8x+16. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=9$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifique.

$$x+4=3 x+4=-3$$

Subtraia 4 de ambos os lados da equação.

$$x=-1 x=-7$$