Resolver x^2=(2+sqrt{5})^2+(2-sqrt{5})^2

$$x ^ { 2 } = ( 2 + \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } + ( 2 - \sqrt { 5 } ) ^ { 2 }$$

Resolva para x

$$x=3\sqrt{2}\approx 4,242640687$$

$$x=-3\sqrt{2}\approx -4,242640687$$

Passos Para Determinar a Raiz Quadrada

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

O quadrado de \sqrt{5} é 5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Some 4 e 5 para obter 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

O quadrado de \sqrt{5} é 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

Some 4 e 5 para obter 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

Some 9 e 9 para obter 18.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Combine 4\sqrt{5} e -4\sqrt{5} para obter 0.

$$x^{2}=18$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

O quadrado de \sqrt{5} é 5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Some 4 e 5 para obter 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

O quadrado de \sqrt{5} é 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

Some 4 e 5 para obter 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

Some 9 e 9 para obter 18.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Combine 4\sqrt{5} e -4\sqrt{5} para obter 0.

$$x^{2}=18$$

Subtraia 18 de ambos os lados.

$$x^{2}-18=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 0 por b e -18 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-18\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -18.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 72.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2} quando ± for uma adição.

$$x=3\sqrt{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2} quando ± for uma subtração.

$$x=-3\sqrt{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$