Resolver x^2=x-1/x-1

$$x ^ { 2 } = \frac { x - 1 } { x - 1 }$$

Resolva para x

$$x=-1$$

Passos Para a Resolução

A variável x não pode ser igual a 1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x-1.

$$\left(x-1\right)x^{2}=x-1$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-1 por x^{2}.

$$x^{3}-x^{2}=x-1$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$x^{3}-x^{2}-x=-1$$

Adicionar 1 em ambos os lados.

$$x^{3}-x^{2}-x+1=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 1 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=1$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{3}-x^{2}-x+1 por x-1 para obter x^{2}-1. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}-1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 0 por b e -1 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{0±2}{2}$$

Resolva a equação x^{2}-1=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=-1 x=1$$

Remova os valores aos quais a variável não pode ser igual.

$$x=-1$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=1 x=-1$$

A variável x não pode de ser igual a 1.

$$x=-1$$