Resolver x^2=1/3x+2

$$x ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } x + 2$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{6} \approx 1,590667291$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}\approx -1,257333958$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia \frac{1}{3}x de ambos os lados.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x-2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -\frac{1}{3} por b e -2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}+8}}{2}$$

Some \frac{1}{9} com 8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{73}{9}}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de \frac{73}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

O oposto de -\frac{1}{3} é \frac{1}{3}.

$$x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2} quando ± for uma adição. Some \frac{1}{3} com \frac{\sqrt{73}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{2\times 3}$$

Divida \frac{1+\sqrt{73}}{3} por 2.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \frac{\sqrt{73}}{3} de \frac{1}{3}.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{2\times 3}$$

Divida \frac{1-\sqrt{73}}{3} por 2.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia \frac{1}{3}x de ambos os lados.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

Divida -\frac{1}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{6}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{6} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{6}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=2+\frac{1}{36}$$

Some 2 com \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{73}{36}$$

Fatorize x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

Some \frac{1}{6} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$