Resolver x^2=-x^2+2/x+2

$$x ^ { 2 } = \frac { - x ^ { 2 } + 2 } { x + 2 }$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0,732050808$$

$$x=-\sqrt{3}-1\approx -2,732050808$$

$$x=-1$$

Passos Para a Resolução

A variável x não pode ser igual a -2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x+2.

$$\left(x+2\right)x^{2}=-x^{2}+2$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+2 por x^{2}.

$$x^{3}+2x^{2}=-x^{2}+2$$

Adicionar x^{2} em ambos os lados.

$$x^{3}+2x^{2}+x^{2}=2$$

Combine 2x^{2} e x^{2} para obter 3x^{2}.

$$x^{3}+3x^{2}=2$$

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$x^{3}+3x^{2}-2=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -2 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=-1$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{3}+3x^{2}-2 por x+1 para obter x^{2}+2x-2. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 2 por b e -2 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Resolva a equação x^{2}+2x-2=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=-\sqrt{3}-1 x=\sqrt{3}-1$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=-1 x=-\sqrt{3}-1 x=\sqrt{3}-1$$