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Resolva para x
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x^{2}+x-48-3x=0
Subtraia 3x de ambos os lados.
x^{2}-2x-48=0
Combine x e -3x para obter -2x.
a+b=-2 ab=-48
Para resolver a equação, o fator x^{2}-2x-48 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.
1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8
Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -48.
1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2
Calcule a soma de cada par.
a=-8 b=6
A solução é o par que devolve a soma -2.
\left(x-8\right)\left(x+6\right)
Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.
x=8 x=-6
Para encontrar soluções de equação, resolva x-8=0 e x+6=0.
x^{2}+x-48-3x=0
Subtraia 3x de ambos os lados.
x^{2}-2x-48=0
Combine x e -3x para obter -2x.
a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48
Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-48. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.
1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8
Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -48.
1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2
Calcule a soma de cada par.
a=-8 b=6
A solução é o par que devolve a soma -2.
\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)
Reescreva x^{2}-2x-48 como \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).
x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)
Fator out x no primeiro e 6 no segundo grupo.
\left(x-8\right)\left(x+6\right)
Decomponha o termo comum x-8 ao utilizar a propriedade distributiva.
x=8 x=-6
Para encontrar soluções de equação, resolva x-8=0 e x+6=0.
x^{2}+x-48-3x=0
Subtraia 3x de ambos os lados.
x^{2}-2x-48=0
Combine x e -3x para obter -2x.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -2 por b e -48 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}
Calcule o quadrado de -2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}
Multiplique -4 vezes -48.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}
Some 4 com 192.
x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}
Calcule a raiz quadrada de 196.
x=\frac{2±14}{2}
O oposto de -2 é 2.
x=\frac{16}{2}
Agora, resolva a equação x=\frac{2±14}{2} quando ± for uma adição. Some 2 com 14.
x=8
Divida 16 por 2.
x=-\frac{12}{2}
Agora, resolva a equação x=\frac{2±14}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 14 de 2.
x=-6
Divida -12 por 2.
x=8 x=-6
A equação está resolvida.
x^{2}+x-48-3x=0
Subtraia 3x de ambos os lados.
x^{2}-2x-48=0
Combine x e -3x para obter -2x.
x^{2}-2x=48
Adicionar 48 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.
x^{2}-2x+1=48+1
Divida -2, o coeficiente do termo x, 2 para obter -1. Em seguida, adicione o quadrado de -1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
x^{2}-2x+1=49
Some 48 com 1.
\left(x-1\right)^{2}=49
Fatorize x^{2}-2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
x-1=7 x-1=-7
Simplifique.
x=8 x=-6
Some 1 a ambos os lados da equação.