Resolver x^2+x-110

$$x ^ { 2 } + x - 110$$

Fatorizar

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-110. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=1 ab=1\left(-110\right)=-110$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -110.

$$-1,110 -2,55 -5,22 -10,11$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+110=109 -2+55=53 -5+22=17 -10+11=1$$

A solução é o par que devolve a soma 1.

$$a=-10 b=11$$

Reescreva x^{2}+x-110 como \left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e 11 no segundo.

$$x\left(x-10\right)+11\left(x-10\right)$$

Decomponha o termo comum x-10 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-110=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-110\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-110\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -110.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+440}}{2}$$

Some 1 com 440.

$$x=\frac{-1±\sqrt{441}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 441.

$$x=\frac{-1±21}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±21}{2} quando ± for uma adição. Some -1 com 21.

$$x=\frac{20}{2}$$

Divida 20 por 2.

$$x=10$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±21}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 21 de -1.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Divida -22 por 2.

$$x=-11$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 10 por x_{1} e -11 por x_{2}.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Avaliar

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$