Resolver x^2+x(x-6)=0

$$x ^ { 2 } + x ( x - 6 ) = 0$$

Resolva para x

$$x=3$$

$$x=0$$

Passos com a Fatorização

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x-6.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

Combine x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x=0$$

Decomponha x.

$$x\left(2x-6\right)=0$$

Para localizar soluções de equação, solucione x=0 e 2x-6=0.

$$x=0 x=3$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x-6.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

Combine x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -6 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de \left(-6\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 2}$$

O oposto de -6 é 6.

$$x=\frac{6±6}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{6±6}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±6}{4} quando ± for uma adição. Some 6 com 6.

$$x=\frac{12}{4}$$

Divida 12 por 4.

$$x=3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±6}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 6 de 6.

$$x=\frac{0}{4}$$

Divida 0 por 4.

$$x=0$$

A equação está resolvida.

$$x=3 x=0$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x-6.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

Combine x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x=0$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{0}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Divida -6 por 2.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{2}$$

Divida 0 por 2.

$$x^{2}-3x=0$$

Divida -3, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{3}{2}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{3}{2} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Fatorize x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Some \frac{3}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=3 x=0$$