Resolver x^2+x^2-11x-60=08

$$x ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 11 x - 60 = 08$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{601} + 11}{4} \approx 8,878825336$$

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}\approx -3,378825336$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Combine x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

Multiplique 0 e 8 para obter 0.

$$2x^{2}-11x-60=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -11 por b e -60 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -60.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+480}}{2\times 2}$$

Some 121 com 480.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

O oposto de -11 é 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{11±\sqrt{601}}{4} quando ± for uma adição. Some 11 com \sqrt{601}.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{11±\sqrt{601}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{601} de 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Combine x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

Multiplique 0 e 8 para obter 0.

$$2x^{2}-11x-60=0$$

Adicionar 60 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$2x^{2}-11x=60$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{60}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{60}{2}$$

Divida 60 por 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=30$$

Divida -\frac{11}{2}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{11}{4}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{11}{4} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=30+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{11}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=30+\frac{121}{16}$$

Some 30 com \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{601}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{601}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{601}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{601}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{601}}{4}$$

Some \frac{11}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$