Resolver x^2+9x+9=0

$$x ^ { 2 } + 9 x + 9 = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2}\approx -1,145898034$$

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}\approx -7,854101966$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+9x+9=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 9 por b e 9 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9}}{2}$$

Calcule o quadrado de 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36}}{2}$$

Some 81 com -36.

$$x=\frac{-9±\sqrt{45}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 45.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2} quando ± for uma adição. Some -9 com 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 3\sqrt{5} de -9.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+9=0$$

Subtraia 9 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+9x+9-9=-9$$

Subtrair 9 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+9x=-9$$

Divida 9, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{9}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{9}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-9+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{9}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-9+\frac{81}{4}$$

Some -9 com \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{45}{4}$$

Fatorize x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Subtraia \frac{9}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}$$