Resolver x^2+9x+8

$$x ^ { 2 } + 9 x + 8$$

Fatorizar

$$\left(x+1\right)\left(x+8\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx+8. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=9 ab=1\times 8=8$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 8.

$$1,8 2,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+8=9 2+4=6$$

A solução é o par que devolve a soma 9.

$$a=1 b=8$$

Reescreva x^{2}+9x+8 como \left(x^{2}+x\right)+\left(8x+8\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(8x+8\right)$$

Fator out x no primeiro e 8 no segundo grupo.

$$x\left(x+1\right)+8\left(x+1\right)$$

Decomponha o termo comum x+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+8\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+9x+8=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2}$$

Calcule o quadrado de 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2}$$

Some 81 com -32.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 49.

$$x=\frac{-9±7}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-9±7}{2} quando ± for uma adição. Some -9 com 7.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divida -2 por 2.

$$x=-1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-9±7}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 7 de -9.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Divida -16 por 2.

$$x=-8$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -1 por x_{1} e -8 por x_{2}.

$$x^{2}+9x+8=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$x^{2}+9x+8=\left(x+1\right)\left(x+8\right)$$

Avaliar

$$\left(x+1\right)\left(x+8\right)$$